Zusammenfassung
Dieses Kapitel behandelt Fragen nach der Stetigkeit von Minimierern für Variationsprobleme. Im Rahmen der Regularitätstheorie wird das Dirichletsche Wachstumstheorem von Morrey gezeigt, welches ein hinreichendes Kriterium für die Hölder- Stetigkeit einer Funktion \(X \in W^{1,2} \left( G \right)\) liefert. Zum Nachweis der Anwendbarkeit des DirichletschenWachstumstheorems auf Minimierer von Variationsproblemen wird ein Wachstumslemma verwendet. Dabei werden eine Verknüpfung des Dirichlet-Integrals mit Fourierreihen sowie das Dirichlet-Integral der harmonischen Ersetzung einer Funktion mit L2 -Randwerten genutzt. Infolgedessen ergibt sich die Hölder-Stetigkeit eines Minimierers im Inneren. Zudem wird die Stetigkeit des Minimierers bis zum Rand gezeigt, sodass die Existenz eines stetigen Minimierers für eine breite Klasse von Variationsproblemen gesichert ist.
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Künnemann, A. (2023). Regularitätstheorie zur Stetigkeit von Minimierern. In: Existenz- und Regularitätstheorie der zweidimensionalen Variationsrechnung mit Anwendungen auf das Plateausche Problem für Flächen vorgeschriebener mittlerer Krümmung. Springer Spektrum, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-658-41641-6_4
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Publisher Name: Springer Spektrum, Wiesbaden
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