Zusammenfassung
Ziel dieses Kapitels ist der Nachweis der stetigen Differenzierbarkeit für Minimierer von Variationsproblemen. Zu Beginn erfolgt die Berechnung der ersten Variation sowie die damit verbundene Herleitung der schwachen Euler-Lagrange-Gleichung, welche eine Beziehung zur Lösungstheorie von Differentialgleichungen im Sinne des Dirichletschen Prinzips herstellt. Ausgehend von der schwachen Euler-Lagrange-Gleichung werden in einem zweiteiligen Beweis die Zugehörigkeit eines Minimierers zur Klasse \(W_{loc}^{2,2} \left( G \right)\) sowie die Hölder-Stetigkeit der ersten Ableitungen dieses Minimierers ausführlich dargelegt.
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Künnemann, A. (2023). Höhere Regularität von Minimierern im Inneren. In: Existenz- und Regularitätstheorie der zweidimensionalen Variationsrechnung mit Anwendungen auf das Plateausche Problem für Flächen vorgeschriebener mittlerer Krümmung. Springer Spektrum, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-658-41641-6_5
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Publisher Name: Springer Spektrum, Wiesbaden
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