Zusammenfassung
In diesem Kapitel sollen Randwertprobleme mit partiellen Differentialgleichungen zweiter Ordnung mithilfe der Variationsrechnung gelöst werden. Dazu ist der Nachweis stetiger zweiter Ableitungen von Minimierern notwendig. Der Fokus wird hierbei auf sogenannte Minimierer vom Poissonschen Typ gelegt. Eine \(C^{2,\sigma }\) -Rekonstruktion, die auf der Schaudertheorie basiert, liefert in diesem Fall die gewünschte Regularität. In Anwendung dessen werden das Randwertproblem harmonischer Abbildungen in Riemannschen Räumen sowie das Dirichletproblem des H-Flächen-Systems behandelt, indem jeweils ein geeignetes Variationsproblem aufgestellt wird.
Als Erweiterung des Dirichletproblems des H-Flächen-Systems wird das allgemeine Plateausche Problem für Flächen vorgeschriebener mittlerer Krümmung mit den erarbeiteten Methoden der Variationsrechnung untersucht. Zudem wird das Plateausche Problem für Flächen vorgeschriebener mittlerer Krümmung in Kugeln, in Zylindern sowie im Einheitskegel gelöst.
Chapter PDF
Author information
Authors and Affiliations
Corresponding author
Rights and permissions
Open Access Dieses Kapitel wird unter der Creative Commons Namensnennung 4.0 International Lizenz (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.de) veröffentlicht, welche die Nutzung, Vervielfältigung, Bearbeitung, Verbreitung und Wiedergabe in jeglichem Medium und Format erlaubt, sofern Sie den/die ursprünglichen Autor(en) und die Quelle ordnungsgemäß nennen, einen Link zur Creative Commons Lizenz beifügen und angeben, ob Änderungen vorgenommen wurden.
Die in diesem Kapitel enthaltenen Bilder und sonstiges Drittmaterial unterliegen ebenfalls der genannten Creative Commons Lizenz, sofern sich aus der Abbildungslegende nichts anderes ergibt. Sofern das betreffende Material nicht unter der genannten Creative Commons Lizenz steht und die betreffende Handlung nicht nach gesetzlichen Vorschriften erlaubt ist, ist für die oben aufgeführten Weiterverwendungen des Materials die Einwilligung des jeweiligen Rechteinhabers einzuholen.
Copyright information
© 2023 Der/die Autor(en)
About this chapter
Cite this chapter
Künnemann, A. (2023). Minimierer vom Poissonschen Typ. In: Existenz- und Regularitätstheorie der zweidimensionalen Variationsrechnung mit Anwendungen auf das Plateausche Problem für Flächen vorgeschriebener mittlerer Krümmung. Springer Spektrum, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-658-41641-6_6
Download citation
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-658-41641-6_6
Published:
Publisher Name: Springer Spektrum, Wiesbaden
Print ISBN: 978-3-658-41640-9
Online ISBN: 978-3-658-41641-6
eBook Packages: Life Science and Basic Disciplines (German Language)